Le cinque pietre

- Incipit

Euclide, o chi per lui, circa 300 anni prima di Cristo, tirò dalla tasca cinque pietre, le pose al suolo e su di esse costruì un linguaggio, quello della ragione. Quei cinque sassi furono chiamati i "5 postulati della geomatria euclidea". Erano tanti anni fa. Euclide li applicò, vide che funzionavano, traendo spesso fondamentali conclusioni sulla realtà che lo circondava. Non fu il solo ad accorgersi di questo ma, appoggiandosi su di essi, altri uomini riuscirono a trovare sempre più similitudini tra la logica che tale geometria conteneva, e come la natura si comportava. Furono studiate le leggi del moto sulla terra e, confutando altri tipi di postulati, come quelli della religione, arrivarono a descrivere il moto dei corpi celesti con discreta precisione. Su quei cinque sassi furono costruiti ponti, case e chiese. Passarono gli anni.

-la verità va in crisi

Arriviamo al primo quarto del diciannovesimo secolo e, quasi contemporaneamente, un ungherese ed un russo, Bolyai e Lobacevskij, stabilirono irrefutabilmente che la dimostrazione, attraverso gli altri quattro, del quinto postulato di Euclide, quello che convinceva di meno e che diceva che "dati un punto e una retta esiste una e una sola retta passante per il punto e parallela a la retta data", è impossibile. La loro idea era che, se si fosse sostituito tale assioma con il suo inverso, la geometria ottenuta avrebbe avuto delle contraddizioni logiche al suo interno; ciò avrebbe dimostrato l'esattezza del quinto postulato. Ora accadde che Lobacevskij assunse che per un punto passassero due rette parallele a quella data. Ciò che ottenne fu una nuova geometria, perfettamente coerente e altrettanto armoniosa, quanto quella euclidea. Ora le incrollabili verità scientifiche erano due e ben presto sarebbe arrivato Riemann che "postulava" che per quel famoso punto non ne passasse nemmeno una!

-ma che significa?

Secondo Riemann, anche il primo postulato era "relativo". Per due punti non sempre passa una sola retta. Questa nuova geometria stimolò tante menti e con la sua teoria della relatività, Heinstein sostenne che questa descriveva meglio ciò che accadeva nel mondo in cui viviamo.

Tuttavia i ponti continuavano a collegare gli argini di un fiume e enormi cattedrali costruite secoli prima rimanevano in piedi con dentro i misteri della religione. Chiaramente non si trattava di fortuna o spirito santo ma era chiaro che nelle attività umane di tutti quei secoli i risultati "approssimati" che la geometria euclidea forniva erano utili allo scopo. In realtà le diverse superfici sulle quali le rette e le figure di queste geometrie si poggiavano creavano la negazione. Euclide poggiava tutto su un piano, Riemann su una ellissi. Dalla differenza di "supporto" nasceva l'incompatibilità.

-la verità non è unica

Le verità scientifica, il punto di vista oggettivo del big brother Euclide era uno tra infiniti altri punti di vista altrettanto veri. Ma tante verità incoerenti generano incomprensione e al limite, il caos.

Come definire il vero moto di una particella se due geometrie diverse rispondono due verità diverse. Quale delle due è l'"originale". La risposta potrebbe essere tutte e due. O nessuna delle due, magari una terza. Oppure nessuna. Ogni geometria usa postulati diversi, e descrive lo stesso fenomeno in due maniere diverse.

-Quale scegliere?

|(...) In francese, la parola conception traduce, in modo imperfetto , l'anglosassone design (...) In italiano si usa tradurre la parola inglese con progetto o progettazione che in francese tradurremmo meglio con projection. |

Questa frase di Le Moigne, fornisce una via alternativa.

Scontando la buona fede di Euclide, egli fondò la sua geometria, osservando la realtà. Egli doveva essere un osservatore molto attento per riuscire, primo trai noti, a descrivere in maniera così "oggettiva" e coerente ciò che poteva accadere intorno a se. Egli osservava con gli occhi, toccava con mano, faceva esperimenti su carta e nella realtà. Si potrebbe immaginare un team di collaboratori che lo aiutavano. O addirittura essere Euclide uno pseudonimo per un gruppo di persone. Con un obiettivo: trovare un modello che potesse aiutarli a comprendere, concepire e prevedere quello che sarebbe potuto succedere, per progettare razionalmente. Forse a quel tempo non era molto approfondito il concetto di modello, e quella geometria parve l'unico linguaggio che la natura parlava. Si potrebbe immaginare Euclide project manager  con obiettivo capire ciò che accadeva nella realtà geometrica. Ciò che aveva trovato fu solo un possibile interprete, più o meno capace, tra l'uomo e la natura. E come era la realtà che circondava Euclide? La sua geometria non parlava la lingua della realtà "sociale", ma di quella delle forme e degli spazi. Ma gli spazi che euclide analizzava erano limitati, non troppo grandi su un pianeta terra che aveva tutta l'aria di essere piatto...

Effettivamente il modello che Euclide elaborò, era perfettamente adeguato alle richieste di quel tempo. Occorreva misurare campi, che potevano essere approssimati a piani, se non essere proprio piani nella mente di Euclide. Magari, se già allora si fosse intuito che la terra non fosse stata piatta ma ellittica, Euclide non avrebbe affermato che rette parallele non si incontrano mai.

Oggi la geometria di Riemann è servita a spiegare lo sdoppiamento dell'immagine del quasar e a mostrare come alcuni fenomeni, iper-complicati nella descrizione euclidea, possono essere spiegati in maniera più "semplice".

L'utilizzo di geometrie non planari è servito per progettare il sistema informativo di robot mandati ad esplorare marte ad esempio per calcolare percorsi minimi su superfici certamente non planari.

-L' orbita di marte

Per Keplero l'obiettivo era descrivere il complicatissimo problema dell'orbita di marte. Keplero studiò ciò che c'era da sapere sull'argomento, si fece regalare uno strumento che gli permettesse di dare un'occhiata lassù e cominciò a scrivere. A fare calcoli. E ancora calcoli. Pare novecento fogli. Tutti quei libri che aveva studiato, e il contatto visivo con quel corpo fornivano una descrizione complicatissima di tale orbita. L'epicicloide ottenuta non convinse del tutto keplero che mischiò un po' le carte e, mettendo in discussione i soliti dogmi della sua società, mostrò il reale posizionamento dei corpi celesti e le meraviglie armoniche espresse dal loro  movimento ellittico. Keplero aveva creato una nuova realtà astronomica? No, aveva solo trovato un modello che fosse più utile al suo scopo. Più utile perchè riduceva la complessità del problema

-L'ermetismo dei problemi

Keplero diceva la verità? La sua verità era pari a quella che la Chiesa, già smentita da Copernico, aveva fornito per tanti secoli, difendendola fino all'estremo? Il modello che la Chiesa forniva insieme ad altri dogmi che "modellizzavano" l'esistenza umana, permise per tanti anni di infondere coraggio a popolazioni oppresse dalla fame e dalla povertà. Nonostante tutto il dolore che la realtà provocava, l'uomo rimaneva la creatura preferita da Dio, posta al centro dell'universo. Le orbite circolari erano quelle che esprimevano la pefezione divina della natura, e gli uomini sofferenti andavano avanti con l'unica speranza di arrivare in paradiso. Tale modello era "l'oppio" della societa che riusciva ad andare avanti con progressi esponenziali. Se Keplero fosse trasportato ai nostri giorni dopo una crisi dovuta alla distruzione delle sue verità (forse penserebbe che il diavolo ha preso il posto di Dio) si rilasserebbe in una vasca idromassaggio gustandosi un martini guardandosi "2001 odissea nello spazio!"

La complessità di un problema sembra non essere dunque una proprietà intrinseca dello stesso, ma una caratteristica che gli viene associata nell'istante in cui un generico osservatore crea un modello da applicare alla realtà del problema per concepire il suo presunto funzionamento. Due modelli diversi associano al problema due complessità differenti.

Ma scegliere il modello con complessita inferiore cosa implica?

E come misurare la complessità che il modello associa al problema? Per keplero, la risposta a questa domanda stava nei 900 fogli di calcolo.

Ma è stata un interpretazione sì pragmatica, ma non generalizzabile.